mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 9 · Exercice d'entraînement

Deux équivalents lus sur un développement limité

Taylor, développements limités et convexité · Développements limités · ★★ niveau 2

Énoncé

Montrer que ${\mathrm{e}}^x-1-x\underset{x\to 0}{\sim }\frac{x^2}{2}$ et que $x-\sin x\underset{x\to 0}{\sim }\frac{x^3}{6}$. En déduire $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x-\sin x}{{\mathrm{e}}^x-1-x}$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.