mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 9 · Exercice d'entraînement

La dérivée $n$-ième d'une fraction, puis d'une somme de deux

Taylor, développements limités et convexité · Dérivées successives et formules de Taylor · ★★ niveau 2

Énoncé

Soit $f(x)=\frac{1}{1-x}$ sur $]-1,1[$. Établir par récurrence que $f^{(n)}(x)=\frac{n!}{(1-x{)}^{n+1}}$. En déduire la dérivée $n$-ième de $g(x)=\frac{1}{1-x^2}$ sur $]-1,1[$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.