mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 9 · Exercice d'entraînement
Un point d'inflexion, et la traversée de la tangente
Taylor, développements limités et convexité · Extremums et convexité · niveau 2
Énoncé
Soit sur . Étudier la convexité de , déterminer son point d'inflexion, puis préciser la position de par rapport à sa tangente en ce point.
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Élève
Avec le signe de , j'ai la convexité et le point d'inflexion. Pour la position de la courbe par rapport à la tangente en ce point, j'étudie le signe de moins l'expression de la tangente, mais je n'arrive pas à le factoriser.
IA
Tu n'as pas besoin de factoriser. Note cette différence et l'abscisse du point d'inflexion : que valent et , et à quoi est égale ?
Élève
et , puisque la tangente a même valeur et même pente que en . Et , car la tangente est affine.
IA
Bien. De chaque côté de , que dit le signe de sur les variations de , puis sur le signe de , et enfin sur le signe de ?
L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.
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Reprends l'exercice là où le dialogue s'arrête.
Continuer avec l'IA — gratuit, sans inscriptionGratuit, sans inscription. L'IA te guide pas à pas, sans te donner la réponse.