mathématiques approfondies (ECG 1re année) · Chapitre 9 · Exercice d'entraînement

Une fonction convexe : un point critique, et c'est le minimum

Taylor, développements limités et convexité · Extremums et convexité · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $f(x)={\mathrm{e}}^x+\frac{1}{x}$ sur $]0,+\infty [$. Montrer que $f$ est convexe, qu'elle admet un unique point critique $x_0$, et que $f$ y atteint un minimum global. Donner une valeur approchée de $x_0$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.