mathématiques approfondies (ECG 2e année) · Chapitre 1 · Exercice d'entraînement

Les matrices de trace nulle forment un hyperplan

Compléments d'algèbre linéaire · Trace · ★★ niveau 2

Énoncé

Soit $H=\{M\in {\mathcal{M}}_n(\mathbb{R})\mid \mathrm{Tr}(M)=0\}$. Montrer que $H$ est un sous-espace vectoriel de ${\mathcal{M}}_n(\mathbb{R})$, puis que $\dim H=n^2-1$. Donner une base de $H$ pour $n=2$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.