mathématiques approfondies (ECG 2e année) · Chapitre 1 · Exercice d'entraînement

Recoller deux applications linéaires

Compléments d'algèbre linéaire · Sous-espaces stables et recollement · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $E$ un espace vectoriel réel avec $E=F\oplus G$, et soient $u:F\to E$ et $v:G\to E$ deux applications linéaires. Montrer qu'il existe une unique application linéaire $w:E\to E$ telle que $w(x)=u(x)$ pour tout $x\in F$ et $w(y)=v(y)$ pour tout $y\in G$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.