mathématiques approfondies (ECG 2e année) · Chapitre 1 · Exercice d'entraînement

Triangulaires supérieures et strictement inférieures

Compléments d'algèbre linéaire · Sommes de sous-espaces · ★★ niveau 2

Énoncé

Dans ${\mathcal{M}}_2(\mathbb{R})$, soit $F$ l'ensemble des matrices triangulaires supérieures et $G$ celui des matrices de la forme $\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ c& 0\end{array}\right)$. Montrer que ${\mathcal{M}}_2(\mathbb{R})=F\oplus G$, puis décomposer $A=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.