mathématiques approfondies (ECG 2e année) · Chapitre 1 · Exercice d'entraînement

Une matrice de passage en dimension trois

Compléments d'algèbre linéaire · Changement de base · ★★ niveau 2

Énoncé

Dans ${\mathbb{R}}^3$, soit $\mathcal{B}$ la base canonique et ${\mathcal{B}}^{\prime }=((1,1,0),(0,1,1),(0,0,1))$. Écrire $P=P_{\mathcal{B},{\mathcal{B}}^{\prime }}$, calculer $P^{-1}$, en déduire que ${\mathcal{B}}^{\prime }$ est une base, puis donner les coordonnées de $u=(1,2,3)$ dans ${\mathcal{B}}^{\prime }$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.