Une trace imposée

$A$ étant diagonalisable, elle est semblable à une matrice diagonale $D$ portant ses trois valeurs propres. La trace étant invariante par similitude,

$$\mathrm{Tr}(A)=\mathrm{Tr}(D)={\lambda }_1+{\lambda }_2+{\lambda }_3.$$

Avec ${\lambda }_1=-1$, ${\lambda }_2=4$ et $\mathrm{Tr}(A)=6$ :

$${\lambda }_3=6-(-1)-4=3.$$

Pourquoi l'hypothèse « diagonalisable » compte. Sans elle, on ne pourrait pas affirmer que la trace est la somme des valeurs propres comptées avec leur multiplicité — c'est la matrice diagonale semblable qui le garantit. Le programme n'introduit la trace que pour ce service-là.