mathématiques approfondies (ECG 2e année) · Chapitre 10 · Exercice d'entraînement

Un minimum sur le quart de plan

Recherche d'extrema · Extrema globaux sur un ouvert · ★★ niveau 2

Énoncé

Soit $f(x,y)=x+y-\ln (xy)$, définie sur l'ouvert convexe $\Omega ={\left]0,+\infty \right[}^2$. Trouver son point critique et montrer que $f$ y admet un minimum global sur $\Omega$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.