Bienaymé-Tchebychev

Majoration. $P([|X-50|⩾10])⩽\frac{16}{100}=0,16$.

Intervalle. On cherche $\epsilon$ tel que $\frac{16}{{\epsilon }^2}⩽0,1$, soit ${\epsilon }^2⩾160$ et $\epsilon ⩾12,65$.

L'intervalle $[50-12,65;50+12,65]=[37,35;62,65]$ contient $X$ avec probabilité au moins $0,9$.

Remarque. L'intervalle fait plus de trois écarts-types de part et d'autre. Pour une loi normale, deux auraient suffi — l'universalité coûte cher.