mathématiques approfondies (ECG 2e année) · Chapitre 11 · Exercice d'entraînement

D'une loi géométrique à une loi exponentielle

Convergences et théorème limite central · Convergence en loi · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $\lambda >0$. Pour $n>\lambda$, soit $X_n$ une variable de loi géométrique de paramètre $p_n=\frac{\lambda }{n}$, à valeurs dans ${\mathbb{N}}^{\ast }$. Déterminer la limite en loi de la suite $\left(\frac{X_n}{n}\right)$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.