mathématiques approfondies (ECG 2e année) · Chapitre 11 · Exercice d'entraînement

La moyenne des carrés

Convergences et théorème limite central · Convergence en probabilité · ★★ niveau 2

Énoncé

Soient $U_1,U_2,\dots$ des variables indépendantes de loi uniforme sur $[0,1]$. Montrer que $T_n=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{U}_i^2$ converge en probabilité, et donner sa limite.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.