mathématiques approfondies (ECG 2e année) · Chapitre 11 · Exercice d'entraînement

Le minimum d'un échantillon uniforme

Convergences et théorème limite central · Convergence en probabilité · ★★ niveau 2

Énoncé

Soient $X_1,X_2,\dots$ des variables indépendantes de loi uniforme sur $[0,\theta ]$, avec $\theta >0$, et $m_n=\min (X_1,\dots ,X_n)$. Montrer que $(m_n)$ converge en probabilité vers $0$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.