mathématiques approfondies (ECG 2e année) · Chapitre 11 · Exercice d'entraînement

Markov appliqué à une fonction croissante

Convergences et théorème limite central · Les inégalités de Markov et Bienaymé-Tchebychev · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $X$ une variable aléatoire réelle, $\phi$ une fonction croissante et positive sur $\mathbb{R}$, et $a$ un réel tel que $\phi (a)>0$. On suppose que $\phi (X)$ admet une espérance. Montrer que $$P([X⩾a])⩽\frac{E(\phi (X))}{\phi (a)}.$$

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.