mathématiques approfondies (ECG 2e année) · Chapitre 11 · Exercice

Markov

Convergences et théorème limite central · Les inégalités de Markov et Bienaymé-Tchebychev · niveau 1 (application)

Énoncé

Soit $X$ positive d'espérance $3$ . Majorer $P ([X ⩾ 12])$ .

Corrigé

Par l'inégalité de Markov, $P ([X ⩾ 12]) ⩽ \frac{3}{12} = 0, 25$ .

À quel point est-ce grossier ? Si $X ↪ E (1/3)$ , la vraie valeur est $e^{- 4} \approx 0, 0183$ , soit près de quatorze fois moins. Markov ne connaît que la moyenne — c'est tout ce qu'on lui a donné.

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