Combien d'intervalles manquent la cible ?

Ce qui est aléatoire. Le paramètre est un nombre fixe et inconnu ; ce sont les bornes des intervalles qui varient d'un échantillon à l'autre. Chaque intervalle contient la vraie valeur avec probabilité (au moins) $0,95$, donc la manque avec probabilité $0,05$.

La loi de $N$. Les $20$ échantillons étant indépendants, on répète $20$ fois la même épreuve à deux issues, avec la même probabilité d'échec $0,05$ : $$N\hookrightarrow \mathcal{B}(20;0,05).$$

L'espérance. $$E(N)=20\times 0,05=1.$$ En moyenne, un intervalle sur les vingt manque la cible.

Aucun raté. $$P([N=0])=(1-0,05{)}^{20}=0,95^{20}\approx 0,358.$$ Il y a donc un peu plus d'une chance sur trois pour que les vingt intervalles contiennent tous la vraie valeur — et près de deux chances sur trois pour qu'au moins un la manque.

La lecture à ne pas faire. « Niveau $95\%$ » ne signifie pas que le paramètre a $95\%$ de chances d'être dans l'intervalle : le paramètre ne suit aucune loi, il vaut ce qu'il vaut. Cela signifie que la procédure produit, sur le long terme, une proportion d'au moins $95\%$ d'intervalles corrects. L'exercice met ce long terme en chiffres : sur vingt essais, en manquer un est le cas le plus fréquent, pas un accident.