mathématiques approfondies (ECG 2e année) · Chapitre 12 · Exercice d'entraînement

Convergent sans être sans biais, et l'inverse

Estimation · Suites convergentes d'estimateurs · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $(X_1,\dots ,X_n)$ un $n$-échantillon d'espérance $m$ et de variance ${\sigma }^2>0$. On pose $A_n=\overline{X_n}+\frac{1}{n}$ et $B_n=X_1$. Étudier le biais et la convergence de chacune de ces deux suites d'estimateurs de $m$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.