mathématiques approfondies (ECG 2e année) · Chapitre 12 · Exercice d'entraînement

Corriger la variance empirique

Estimation · Biais et variance d'un estimateur · ★★ niveau 2

Énoncé

Soit $(X_1,\dots ,X_n)$ un $n$-échantillon d'espérance $m$ et de variance ${\sigma }^2$, toutes deux inconnues, avec $n⩾2$. On admet que $E\left(S_n^2\right)=\frac{n-1}{n}{\sigma }^2$, où $S_n^2=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n(X_i-\overline{X_n}{)}^2$. Construire à partir de $S_n^2$ un estimateur sans biais de ${\sigma }^2$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.