mathématiques approfondies (ECG 2e année) · Chapitre 12 · Exercice d'entraînement

Estimer le demi-intervalle d'une loi symétrique

Estimation · Biais et variance d'un estimateur · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $(X_1,\dots ,X_n)$ un $n$-échantillon de loi uniforme sur $[-\theta ,\theta ]$, où $\theta >0$ est inconnu. Montrer que $\overline{X_n}$ n'apprend rien sur $\theta$, puis que $T_n=\frac{3}{n}{\sum }_{i=1}^n{X}_i^2$ est un estimateur sans biais de ${\theta }^2$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.