Intervalle asymptotique

La demi-largeur est

$$t_{\alpha }\frac{\sigma }{\sqrt{n}}⩽\frac{1,96\times 0,5}{\sqrt{400}}=\frac{0,98}{20}=0,049.$$

L'intervalle est $[0,401;0,499]$.

Comparaison. Il est $2,28$ fois plus étroit que celui de l'exercice précédent, et il permet cette fois de conclure : $0,5$ n'y est pas.

La nuance. Cette conclusion est asymptotique : elle suppose $n$ assez grand pour que l'approximation normale soit acceptable. Avec $n=400$, c'est raisonnable.