Intervalle asymptotique

Exercice · niveau 2 · mathématiques approfondies (ECG 2e année), chapitre 12 — Estimation · Intervalles de confiance

Énoncé

Sur $n = 400$ tirages, on observe une fréquence $f = 0, 45$ . Donner l'intervalle de confiance asymptotique de $p$ au niveau $95 %$ , en majorant $p (1 - p)$ par $\frac{1}{4}$ .

Corrigé

La demi-largeur est

$t_{α} \frac{σ}{n} ⩽ \frac{1 , 96 \times 0 , 5}{400} = \frac{0 , 98}{20} = 0, 049.$

L'intervalle est $[0, 401; 0, 499]$ .

Comparaison. Il est $2, 28$ fois plus étroit que celui de l'exercice précédent, et il permet cette fois de conclure : $0, 5$ n'y est pas.

La nuance. Cette conclusion est asymptotique : elle suppose $n$ assez grand pour que l'approximation normale soit acceptable. Avec $n = 400$ , c'est raisonnable.

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