Intervalle par Bienaymé-Tchebychev

Exercice · niveau 2 · mathématiques approfondies (ECG 2e année), chapitre 12 — Estimation · Intervalles de confiance

Énoncé

Sur $n = 400$ tirages, on observe une fréquence $f = 0, 45$ . Donner un intervalle de confiance de $p$ au niveau $95 %$ par Bienaymé-Tchebychev.

Corrigé

La demi-largeur est

$\frac{1}{2 n α} = \frac{1}{2 400 \times 0 , 05} = \frac{1}{2 20} = \frac{1}{8 , 944} \approx 0, 1118.$

L'intervalle est $[0, 45 - 0, 112; 0, 45 + 0, 112] = [0, 338; 0, 562]$ .

Commentaire. L'intervalle est très large — il contient $0, 5$ , donc on ne peut même pas conclure que $p < 0, 5$ . C'est le prix d'une garantie qui ne suppose rien.

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