Intervalle par Bienaymé-Tchebychev

La demi-largeur est

$$\frac{1}{2\sqrt{n\alpha }}=\frac{1}{2\sqrt{400\times 0,05}}=\frac{1}{2\sqrt{20}}=\frac{1}{8,944}\approx 0,1118.$$

L'intervalle est $[0,45-0,112;0,45+0,112]=[0,338;0,562]$.

Commentaire. L'intervalle est très large — il contient $0,5$, donc on ne peut même pas conclure que $p<0,5$. C'est le prix d'une garantie qui ne suppose rien.