Lire une demi-largeur

Le résultat employé. Si les $X_i$ suivent la loi $\mathcal{N}(m,{\sigma }^2)$ avec $\sigma$ connu, alors $\overline{X_n}$ suit exactement $\mathcal{N}\left(m,\frac{{\sigma }^2}{n}\right)$, et $$\left[\overline{X_n}-t_{\alpha }\frac{\sigma }{\sqrt{n}},\overline{X_n}+t_{\alpha }\frac{\sigma }{\sqrt{n}}\right]$$ est un intervalle de confiance exact de $m$ au niveau $1-\alpha$.

La demi-largeur. $$1,96\times \frac{5}{\sqrt{100}}=1,96\times 0,5=0,98.$$

L'intervalle. $$[82,3-0,98;82,3+0,98]=[81,32;83,28].$$

Ce que « exact » veut dire ici. Le niveau $95\%$ est atteint pour tout $n$, et non seulement à la limite : c'est la normalité supposée de la production qui le permet, la moyenne d'un échantillon normal étant elle-même exactement normale. Sans cette hypothèse, on n'obtiendrait qu'un intervalle asymptotique, dont le niveau réel pour $n=100$ resterait à vérifier.