Moyenne d'une loi normale

Comme les $X_i$ sont normales, $\overline{X_{25}}\hookrightarrow \mathcal{N}\left(m,\frac{4}{25}\right)$, d'écart-type $\frac{2}{5}=0,4$. L'intervalle est exact, sans approximation :

$$[49,3-1,96\times 0,4;49,3+1,96\times 0,4]=[48,516;50,084].$$

Pourquoi exact ? La loi de $\overline{X_n}$ est exactement normale — c'est la stabilité du chapitre 8 — et non seulement approchée. On n'a pas eu besoin du théorème limite central.

Lecture. La valeur $50$ appartient à l'intervalle : rien ne permet de rejeter l'hypothèse $m=50$.