Taille d'échantillon

Exercice · niveau 3 (difficile) · mathématiques approfondies (ECG 2e année), chapitre 12 — Estimation · Dimensionner et lire un intervalle

Énoncé

Quelle taille d'échantillon faut-il pour estimer une proportion à $\pm 0, 02$ près au niveau $95 %$ , par l'intervalle asymptotique ?

On veut $\frac{1 , 96 \times 0 , 5}{n} ⩽ 0, 02$ , soit

$n ⩾ \frac{0 , 98}{0 , 02} = 49 ⟹ n ⩾ 2401.$

Par Tchebychev. On demanderait $\frac{1}{2 0 , 05 n} ⩽ 0, 02$ , soit $0, 05 n ⩾ 25$ , donc $n ⩾ 12500$ . Cinq fois plus.

L'ordre de grandeur qu'il faut connaître. Diviser la marge d'erreur par $2$ multiplie la taille par $4$ . C'est le $n$ , et rien ne le contourne.

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.