Un intervalle d'un seul côté

Le point de départ. Par le théorème limite central, $U_n=\sqrt{n}\frac{F_n-p}{\sqrt{p(1-p)}}$ suit approximativement la loi $\mathcal{N}(0,1)$.

Une seule queue. Pour un intervalle bilatéral au niveau $95\%$, on écarte $2,5\%$ de chaque côté, d'où le quantile $1,96$. Ici on ne veut majorer que d'un côté : on écarte $5\%$ à gauche seulement, et le quantile est celui d'ordre $0,95$, soit $1,645$. On écrit donc $$P([U_n⩾-1,645])\simeq 0,95.$$

Traduire en une borne sur $p$. L'inégalité $U_n⩾-1,645$ équivaut à $$F_n-p⩾-1,645\frac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}},\text{c’est-aˋ-dire}p⩽F_n+1,645\frac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}}.$$ Le second membre dépend encore de $p$ : on le majore en utilisant $p(1-p)⩽\frac{1}{4}$, ce qui ne peut qu'élargir l'intervalle et donc augmenter le niveau de confiance. On pose ainsi $$V_n=F_n+\frac{1,645}{2\sqrt{n}}.$$

La valeur numérique. $$V_{900}=0,04+\frac{1,645}{2\times 30}=0,04+0,0274=0,0674.$$ On peut donc affirmer, au niveau $95\%$, que la proportion de défauts ne dépasse pas $6,8\%$.

L'intérêt de l'unilatéral. L'intervalle bilatéral aurait donné une borne supérieure $0,04+\frac{1,96}{60}=0,0727$. Renoncer à l'information du côté gauche — dont on n'a pas besoin ici — resserre la borne utile. À question plus modeste, réponse plus précise.