Lire et utiliser une droite de régression

L'équation. La droite de régression de $y$ en $x$ passe par le point moyen : elle s'écrit $$y=a(x-\overline{x})+\overline{y}=1,5(x-4)+10.$$ En développant, $$y=1,5x+4.$$ On lit au passage $b=\overline{y}-a\overline{x}=10-6=4$, ce qui confirme le calcul.

La prévision. Pour $x=6$ : $$y=1,5\times 6+4=13.$$

Ce que cette prévision vaut. Elle n'est légitime que si $x=6$ reste dans le domaine où le nuage a été observé, ou tout près. Extrapoler loin des données suppose que le modèle linéaire continue de valoir, ce que rien dans les données ne garantit.

Et ce qu'il ne faut pas en conclure. Même avec un ajustement excellent, la droite ne dit pas que $x$ cause $y$. La statistique descriptive décrit une liaison ; elle n'explique rien, et un troisième facteur peut expliquer les deux séries à la fois.