Une série double à la main

Exercice · niveau 1 (application) · mathématiques approfondies (ECG 2e année), chapitre 13 — Travaux pratiques avec Python · Statistiques descriptives bivariées

Énoncé

On relève $x = (2, 4, 6, 8)$ et $y = (5, 6, 8, 9)$ . Calculer le point moyen, la covariance empirique, le coefficient de corrélation, puis la droite de régression de $y$ en $x$ .

Corrigé

Point moyen. $x = 5$ et $y = 7$ .

Écarts. $x_{i} - x = (- 3, - 1, 1, 3)$ et $y_{i} - y = (- 2, - 1, 1, 2)$ .

Covariance. $s_{x y} = \frac{1}{4} (6 + 1 + 1 + 6) = \frac{14}{4} = 3, 5$ .

Écarts types. $s_{x}^{2} = \frac{1}{4} (9 + 1 + 1 + 9) = 5$ et $s_{y}^{2} = \frac{1}{4} (4 + 1 + 1 + 4) = 2, 5$ , donc $s_{x} = 5$ et $s_{y} = 2, 5$ .

Corrélation. $r = \frac{3 , 5}{5 \times 2 , 5} = \frac{3 , 5}{3 , 5355} = 0, 9899$ .

Droite. $a = \frac{3 , 5}{5} = 0, 7$ et $b = 7 - 0, 7 \times 5 = 3, 5$ , soit $y = 0, 7 x + 3, 5$ . On vérifie qu'elle passe par $(5, 7)$ .

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.