mathématiques approfondies (ECG 2e année) · Chapitre 2 · Exercice d'entraînement

$A B$ et $B A$ ont les mêmes valeurs propres non nulles

Éléments propres et polynômes annulateurs · Polynômes annulateurs · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soient $A, B \in M_{n} (R)$ et $λ \in R^{*}$ . Montrer que $λ \in Sp (A B) ⟺ λ \in Sp (B A) .$ Dire à quel endroit précis l'hypothèse $λ \neq = 0$ sert, puis traiter séparément le cas $λ = 0$ .

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.

Exercices semblables

Un endomorphisme sans valeur propre réelle corrigé
Une matrice dont le cube est nul corrigé
Un polynôme annulateur de degré trois
Une racine qui n'est pas valeur propre
L'opérateur de différence sur les polynômes

Le cours du chapitre · Tous les exercices du chapitre

AB et BA ont les mêmes valeurs propres non nulles

Énoncé

Exercices semblables

$A B$ et $B A$ ont les mêmes valeurs propres non nulles