mathématiques approfondies (ECG 2e année) · Chapitre 2 · Exercice d'entraînement

La somme de deux vecteurs propres distincts n'est pas propre

Éléments propres et polynômes annulateurs · Familles de vecteurs propres · ★★ niveau 2

Énoncé

Soit $f$ un endomorphisme d'un espace $E$, et $x\in E_{\lambda }(f)$, $y\in E_{\mu }(f)$ deux vecteurs non nuls avec $\lambda \ne \mu$. Montrer que $x+y$ n'est pas un vecteur propre de $f$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.