mathématiques approfondies (ECG 2e année) · Chapitre 2 · Exercice d'entraînement

Un endomorphisme des matrices carrées

Éléments propres et polynômes annulateurs · Spectre et sous-espaces propres · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Sur $E = M_{2} (R)$ , on pose $φ (M) = Tr (M) I_{2}$ . Vérifier que $φ$ est un endomorphisme de $E$ , calculer $φ \circ φ$ , en déduire $Sp (φ)$ , puis déterminer $E_{0} (φ)$ et $E_{2} (φ)$ avec leurs dimensions.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.

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