mathématiques approfondies (ECG 2e année) · Chapitre 2 · Exercice
Un spectre lu sur la diagonale
Éléments propres et polynômes annulateurs · Valeurs propres et sous-espaces propres · niveau 1 (application)
Énoncé
Donner le spectre de , puis dire si est inversible.
Corrigé
est triangulaire supérieure, donc — le figure deux fois sur la diagonale, une seule dans le spectre.
Inversibilité. est inversible si et seulement si n'est pas valeur propre, c'est-à-dire ici si aucun coefficient diagonal n'est nul. C'est le cas : est inversible.
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