mathématiques approfondies (ECG 2e année) · Chapitre 2 · Exercice d'entraînement

Une matrice dont le carré est $-2I_2$

Éléments propres et polynômes annulateurs · Spectre et sous-espaces propres · ★★ niveau 2

Énoncé

Soit $A=\left(\begin{array}{cc}0& -2\\ 1& 0\end{array}\right)$. Calculer $A^2$, en déduire $\mathrm{Sp}(A)$. Montrer sur cet exemple que $\mu \in \mathrm{Sp}(A^2)$ n'entraîne pas l'existence de $\lambda \in \mathrm{Sp}(A)$ avec ${\lambda }^2=\mu$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.