mathématiques approfondies (ECG 2e année) · Chapitre 3 · Exercice d'entraînement

Deux suites couplées

Réduction des endomorphismes et des matrices carrées · Puissances et suites · ★★ niveau 2

Énoncé

On définit deux suites par $u_0=0$, $v_0=1$ et, pour tout $n\in \mathbb{N}$, $$u_{n+1}=4u_n-2v_n,v_{n+1}=u_n+v_n.$$ Donner l'expression de $u_n$ et de $v_n$ en fonction de $n$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.