mathématiques approfondies (ECG 2e année) · Chapitre 3 · Exercice d'entraînement

Même spectre, mêmes dimensions, donc semblables

Réduction des endomorphismes et des matrices carrées · Puissances et suites · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soient $A,B\in {\mathcal{M}}_n(\mathbb{R})$ diagonalisables, de même spectre $\{{\lambda }_1,\dots ,{\lambda }_k\}$, et telles que $\dim E_{{\lambda }_i}(A)=\dim E_{{\lambda }_i}(B)$ pour tout $i$. Montrer que $A$ et $B$ sont semblables.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.