Trois valeurs propres distinctes

Exercice · niveau 1 (application) · mathématiques approfondies (ECG 2e année), chapitre 3 — Réduction des endomorphismes et des matrices carrées · Critère de diagonalisabilité

Énoncé

Soit $A = (100240356)$ . $A$ est-elle diagonalisable ? Justifier en une phrase.

Corrigé

$A$ est triangulaire supérieure, donc $Sp (A) = {1, 4, 6}$ : trois valeurs propres deux à deux distinctes en dimension $3$ .

Par le critère du cours, $A$ est diagonalisable, et chacun de ses sous-espaces propres est de dimension $1$ .

Remarque. On n'a résolu aucun système. Les coefficients au-dessus de la diagonale n'ont joué aucun rôle : ils n'influencent pas le spectre d'une triangulaire.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.