mathématiques approfondies (ECG 2e année) · Chapitre 3 · Exercice
Trois valeurs propres distinctes
Réduction des endomorphismes et des matrices carrées · Critère de diagonalisabilité · niveau 1 (application)
Énoncé
Soit . est-elle diagonalisable ? Justifier en une phrase.
Corrigé
est triangulaire supérieure, donc : trois valeurs propres deux à deux distinctes en dimension .
Par le critère du cours, est diagonalisable, et chacun de ses sous-espaces propres est de dimension .
Remarque. On n'a résolu aucun système. Les coefficients au-dessus de la diagonale n'ont joué aucun rôle : ils n'influencent pas le spectre d'une triangulaire.
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