mathématiques approfondies (ECG 2e année) · Chapitre 4 · Exercice d'entraînement

Des réels de somme un, et la somme de leurs carrés

Produit scalaire et espaces euclidiens · Cauchy-Schwarz et normes · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soient $x_1,\dots ,x_n$ des réels vérifiant ${\sum }_{i=1}^n{x}_i=1$. Montrer que $$\sum _{i=1}^n{x}_i^2⩾\frac{1}{n},$$ et préciser le cas d'égalité.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.