mathématiques approfondies (ECG 2e année) · Chapitre 4 · Exercice d'entraînement

L'identité de polarisation

Produit scalaire et espaces euclidiens · Cauchy-Schwarz et normes · ★★ niveau 2

Énoncé

Soit $E$ muni d'un produit scalaire. Montrer que pour tous $x,y\in E$, $$⟨x,y⟩=\frac{1}{2}(\Vert x+y{\Vert }^2-\Vert x{\Vert }^2-\Vert y{\Vert }^2).$$ En déduire que si $\Vert x\Vert =\Vert y\Vert$, alors $x+y$ et $x-y$ sont orthogonaux.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.