Le produit scalaire intégral sur $R_{1} [x]$

Exercice d'entraînement · niveau 2 · mathématiques approfondies (ECG 2e année), chapitre 4 — Produit scalaire et espaces euclidiens · Reconnaître un produit scalaire

Énoncé

Sur $E = R_{1} [x]$ , on pose $⟨ P, Q ⟩ = \int_{0}^{1} P (t) Q (t) d t$ . Montrer que c'est un produit scalaire, calculer $∥1∥$ , $∥ x ∥$ et $⟨ 1, x ⟩$ , puis trouver un élément de $E$ orthogonal à $1$ .

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Le produit scalaire intégral sur R1​[x]

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