mathématiques approfondies (ECG 2e année) · Chapitre 4 · Exercice d'entraînement

Le théorème de Pythagore pour une famille orthogonale

Produit scalaire et espaces euclidiens · Bases orthonormées · ★★ niveau 2

Énoncé

Soit $(u_1,\dots ,u_p)$ une famille orthogonale d'un espace muni d'un produit scalaire. Montrer que $$\Vert \sum _{i=1}^p{u}_i{\Vert }^2=\sum _{i=1}^p\Vert u_i{\Vert }^2.$$ Vérifier sur $u_1=(1,1,1)$, $u_2=(1,-1,0)$, $u_3=(1,1,-2)$ dans ${\mathbb{R}}^3$ canonique.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.