mathématiques approfondies (ECG 2e année) · Chapitre 4 · Exercice d'entraînement

Un produit scalaire à termes croisés

Produit scalaire et espaces euclidiens · Reconnaître un produit scalaire · ★★ niveau 2

Énoncé

Sur ${\mathbb{R}}^2$, on pose $\phi (x,y)=x_1{y}_1-x_1{y}_2-x_2{y}_1+3x_2{y}_2$. Montrer que $\phi$ est un produit scalaire. Calculer $\Vert (1,1)\Vert$ pour $\phi$, et montrer que $(1,0)$ et $(1,1)$ sont orthogonaux pour $\phi$ mais pas pour le produit canonique.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.