Une matrice orthogonale

$${}^{t}PP=\left(\begin{array}{cc}0,6& 0,8\\ 0,8& -0,6\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}0,6& 0,8\\ 0,8& -0,6\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}0,36+0,64& 0,48-0,48\\ 0,48-0,48& 0,64+0,36\end{array}\right)=I_2.$$

(Ici ${}^{t}P=P$, la matrice étant symétrique.)

Donc $P^{-1}={}^{t}P=P$.

Interprétation. Les colonnes de $P$ sont les deux vecteurs orthonormés de l'exercice 5 : c'est la matrice de passage de la base canonique vers cette base orthonormée. L'inverser revient à la transposer — c'est tout l'intérêt.