Des lignes de niveau

$f$. $2x-y=k$ est l'équation d'une droite de pente $2$. Les lignes de niveau sont donc des droites parallèles, une par valeur de $k$.

$g$. $x^2+y^2=k$ est, pour $k>0$, le cercle de centre l'origine et de rayon $\sqrt{k}$. Pour $k=0$ c'est le seul point $(0,0)$, et pour $k<0$ l'ensemble est vide.

Lien avec le gradient. $\nabla f=(2,-1)$, constant et orthogonal aux droites de niveau. $\nabla g(x,y)=(2x,2y)$, radial et donc orthogonal aux cercles. L'orthogonalité annoncée par le cours se vérifie ici à l'œil.