mathématiques approfondies (ECG 2e année) · Chapitre 5 · Exercice d'entraînement

L'identité des fonctions homogènes

Fonctions de plusieurs variables : continuité et calcul différentiel · Dérivées partielles et gradient · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $r \in N^{*}$ et $f : R^{2} \to R$ de classe $C^{1}$ vérifiant $f (t x, t y) = t^{r} f (x, y)$ pour tous $t > 0$ et $(x, y) \in R^{2}$ . Montrer que $x \partial_{1} f (x, y) + y \partial_{2} f (x, y) = r f (x, y) .$ Vérifier sur $f (x, y) = x^{3} + 3 x^{2} y$ .

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.

Exercices semblables

Une fonction bornée dont la borne n'est pas atteinte
Gradient et dérivées secondes d'un logarithme
Une fonction sans aucun point critique
Approcher une exponentielle au premier ordre
Une direction dans laquelle la fonction ne varie pas

Le cours du chapitre · Tous les exercices du chapitre