Deux valeurs d'une fonction de répartition

La première probabilité. Le cours donne, pour $a<b$, $$P([a<X⩽b])=F_X(b)-F_X(a).$$ Avec $a=3$ et $b=5$ : $$P([3<X⩽5])=0,9-0,6=0,3.$$

La deuxième. Les événements $[X⩽5]$ et $[X>5]$ sont contraires l'un de l'autre, donc leurs probabilités somment à $1$ : $$P([X>5])=1-F_X(5)=1-0,9=0,1.$$

La troisième. C'est la définition même de la fonction de répartition : $$P([X⩽3])=F_X(3)=0,6.$$

Le contrôle. Les trois événements $[X⩽3]$, $[3<X⩽5]$ et $[X>5]$ sont deux à deux incompatibles et leur réunion est $\Omega$ : c'est un système complet. Leurs probabilités doivent donc sommer à $1$ : $$0,6+0,3+0,1=1.$$

Une remarque. On ne peut rien dire de $P([X=3])$ avec ces seules données : cette probabilité est la hauteur du saut de $F_X$ en $3$, qui dépend de la limite à gauche ${\lim }_{x\to 3^{-}}{F}_X(x)$, laquelle n'est pas donnée. Elle peut être nulle comme non nulle.