mathématiques approfondies (ECG 2e année) · Chapitre 6 · Exercice d'entraînement

L'espérance comme somme des queues

Compléments sur les variables aléatoires réelles · Existence d'une espérance · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $X$ une variable aléatoire à valeurs dans $\mathbb{N}$ admettant une espérance. Montrer que $$E(X)=\sum _{k=1}^{+\infty }P([X⩾k]).$$ Vérifier la formule sur une loi géométrique de paramètre $p$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.