mathématiques approfondies (ECG 2e année) · Chapitre 6 · Exercice d'entraînement

L'espérance conditionnelle est linéaire

Compléments sur les variables aléatoires réelles · Espérance conditionnelle · ★★ niveau 2

Énoncé

Soit $A$ un événement de probabilité non nulle et $X$ une variable discrète admettant une espérance. Montrer que $E(aX+b/A)=aE(X/A)+b$ pour tous réels $a,b$. Application : un dé équilibré, $X$ le résultat, $A$ l'événement « le résultat est impair », $Y=2X+1$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.