mathématiques approfondies (ECG 2e année) · Chapitre 6 · Exercice

Une fonction de répartition

Compléments sur les variables aléatoires réelles · Fonction de répartition · niveau 1 (application)

Énoncé

Soit $X$ une variable aléatoire prenant les valeurs $0$ , $1$ , $2$ avec les probabilités $0, 2$ , $0, 5$ , $0, 3$ . Donner $F_{X}$ , puis $P ([0 < X ⩽ 2])$ .

Corrigé

Fonction de répartition.

$F_{X} (x) = ⎩ ⎨ ⎧ 0 0, 2 0, 7 1 si x < 0, si 0 ⩽ x < 1, si 1 ⩽ x < 2, si x ⩾ 2.$

La probabilité demandée. $P ([0 < X ⩽ 2]) = F_{X} (2) - F_{X} (0) = 1 - 0, 2 = 0, 8$ .

Contrôle direct. C'est $P (X = 1) + P (X = 2) = 0, 5 + 0, 3 = 0, 8$ . Les deux coïncident — et l'on voit pourquoi l'inégalité est stricte à gauche : la valeur $0$ est exclue.

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