mathématiques approfondies (ECG 2e année) · Chapitre 6 · Exercice d'entraînement

Une loi sans espérance, obtenue par télescopage

Compléments sur les variables aléatoires réelles · Existence d'une espérance · ★★ niveau 2

Énoncé

Soit $X$ à valeurs dans ${\mathbb{N}}^{\ast }$ telle que $P([X=k])=\frac{c}{k(k+1)}$ pour tout $k⩾1$. Déterminer $c$, puis montrer que $X$ n'admet pas d'espérance.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.