mathématiques approfondies (ECG 2e année) · Chapitre 7 · Exercice d'entraînement

Fabriquer une loi à partir d'une uniforme

Variables aléatoires à densité et lois usuelles · Transformations · ★★★ niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $F$ une fonction de répartition continue et strictement croissante de $\mathbb{R}$ dans $\left]0,1\right[$, et $U\hookrightarrow \mathcal{U}[0,1]$. On pose $X=F^{-1}(U)$. Montrer que $X$ a pour fonction de répartition $F$. Appliquer à $F(x)=1-{\mathrm{e}}^{-\lambda x}$ sur ${\mathbb{R}}_{+}$.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.